Question

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+3=0\)0

Tìm m để PT có 2 nghiệm x1 , x2 TM \(\left(x1-x2\right)^2=4\)

Giúp mình với huhu T^T

Answer 1

Vì phương trình có 2 nghiệm x₁;x₂ 
=> Theo vi-ét ta có 

x₁ + x₂ = 2(m+1) và x₁x₂ = 2m+3 

theo bài ra ta có 

(x₁ - x₂)² = 4

<=> x₁² - 2x₁x₂ + x₂²  = 4

<=> x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 4x₁x₂ = 4

<=> (x_{1 +} x₂)²  - 4x₁x₂  = 4

<=> 4(m+1)² - 4(2m+3) = 4

<=> (m+1)² - (2m+3) = 1

<=> m² + 2m +1 -2m -3 -1 = 0

<=> m² - 3 = 0

<=> m² = 3

<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)

Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn (x₁ - x₂)² = 4