PT nhận \(x=1\) là nghiệm
Thay \(x=1\) vào trong PT ta tìm được m:
\(x^2-2mx+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow1^2-2\cdot m\cdot1+2m^2-m-6=0\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-5m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m+1\right)-5\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\2m-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy PT nhận \(x=1\) là nghiệm khi \(m=-1\) hoặc \(m=\dfrac{5}{2}\)
Thay \(x=1\) vào pt \(x^2-2mx+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow1^2-2m.1+2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow-3m+2m^2-5=0\)
\(\Rightarrow2m^2-3m-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{49}}{2.2}=\dfrac{5}{2}\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{49}}{2.2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2},m=-1\) thì pt có 1 nghiệm \(x=1\)
