Tho Nguyễn Văn

với x, y, z > 0. CMR :

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{8y^2+3z^2+14yz}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{8z^2+3x^2+14zx}}\ge\dfrac{x+y+z}{5}\)

missing you =
5 tháng 8 2022 lúc 19:59

\(\Sigma\dfrac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}=\Sigma\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(4x+y\right)\left(2x+3y\right)}}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)^2}{4x+y+2x+3y+4y+z+2y+3z+4z+x+2z+3x}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{5}\left(đpcm\right)\)

Bình luận (0)
Minh Hiếu
5 tháng 8 2022 lúc 20:03

\(\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}=\sqrt{8x^2+2xy+3y^2+12xy}\)

\(\le\sqrt{9x^2+4y^2+12xy}\left(vì\left(2xy\le x^2+y^2\right)\right)\)

\(\le3x+2y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge\dfrac{x^2}{3x+2y}\)

\(\Rightarrow\text{Σ}\dfrac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{5}\left(BĐT\text{Svácxơ}\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kawasaki
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
hello7156
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Tâm
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
ho huu
Xem chi tiết
Vi Thị Hòa
Xem chi tiết
vo thi minh nguyet
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết