Question

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 \(P=6\left(ab+bc+ca\right)+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2\)

Answer 1

ta có: a,b,c>0 mà a+b+c=1 \(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)^2\le\left(a-b\right)^2\)

tương tự và cộng theo vế: \(VT\le6\left(ab+bc+ca\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(=2\left(a+b+c\right)^2=2\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Answer 2

Câu hỏi của nguyen thu phuong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath