Question

Với a,b,c >0 và không hai số nào bằng nhau. Chứng minh rằng:

\(\frac{a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{abc}\)

Answer 1

\(\frac{\Sigma_{cyc}a^3\left(b-c\right)}{\Sigma_{cyc}a^2\left(b-c\right)}=\frac{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

Answer 2

Phùng Minh Quân BĐT cuối: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) xảy ra khi a = b = c thì cái mẫu thức: \(\Sigma_{cyc}a^2\left(b-c\right)=0\) vô lí!

Answer 3

lười ghi dấu "=" ko xảy ra :)