Question

Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định

\(\exists a,b,c\in\R\) mà \(a+b+c\) khác \(0\) thì -\(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\) khác ab+bc+ca

Answer 1

Mệnh đề phủ định:

\(∀a,b,c∈R\) ,nếu \(a+b+c\ne0\) thì \(-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca\)

Kiểm chứng: Giả sử \(-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow-a^2-b^2-c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)

Mà theo đề bài a+b+c khác 0

=> Mệnh đề phủ định sai