Question

vcho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC; CK ⊥ AB (H ∈ AC;K ∈ AB)

 

a/ c/m: tam giác AHK là tam giác cân

b/ gọi I là giao điểm của BH và CK; AI cắt BC tại M. c/m: IM là tia phân giác của BIC                             

c/ c/m: HK//BC

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại M

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét ΔIMB vuông tại M và ΔIMC vuông tại M có

IM chung

MB=MC

Do đó: ΔIMB=ΔIMC

=>\(\widehat{BIM}=\widehat{CIM}\)

=>IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)

nên KH//BC