Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ  ( ).

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của .

c)  Chứng minh: .HK song song BC

Answer 1

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC