Question

Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB,AE và cát tuyến ACD không đi qua tâm O đến đ.tròn (O). B, E là các tiếp điểm và C nằm giữa A, D

a. Chứng minh AB²=AC.AD

b, Gọi H là giao điểm của BE và AO. Chứng minh CHOD nội tiếp đ.tròn

c. Chứng minh HB là phân giác của góc CHD

 

Answer 1

a, \(\Delta OCK\)vuông , \(CM\perp OK\)nên

\(KC^2=KM.KO\)

Kc là tiếp tuyến , KEF là cát tuyến nên

\(KC^2=KE.KF\)

\(\Rightarrow KM.KO=KE.KF\),nên

\(\dfrac{KM}{KE}=\dfrac{KF}{KO}\)

Ta có : \(\Delta KEM~\Delta KOF\left(c.g.c\right)\)nên \(\widehat{M_1=\widehat{F_1,}}\)từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp. (1)

b,Đặt \(\widehat{M_1=\widehat{F_1=\alpha}.}\)Ta có : ...

( tự làm nốt nhé !!!)

Answer 2

a) vuông, nên

Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên

Suy ra , nên

Ta có nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp. (1)
b) Đặt . Ta có ...

Answer 3

lộn