Question

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y =2x. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x+4y -9 =0, trọng tâm G\(\left(\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)\). tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

A là giao điểm AB và AC nên tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+4y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng \(B\left(b;2b\right)\)

C thuộc AC nên tọa độ có dạng \(C\left(9-4c;c\right)\)

Theo công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+9-4c=8\\2+2b+c=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-4c=-2\\2b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(2;4\right)\\C\left(5;1\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích tam giác:

\(S=\frac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|=\frac{9}{2}\)