Question

trên mặt phẳng tọa độ oxy cho (p): y=x^2 và điểm M(-1;2). chứng minh rằng nếu đường thẳng (d): y=ax+b (a,b là tham số) đi qua m thì đường thẳng (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

Answer 1

Lời giải:

$(d)$ đi qua $M$ khi mà:
$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 2=-a+b$
$\Leftrightarrow b=a+2$
Khi đó: PT hoành độ giao điểm $(d)$ và $(P)$ là:
$x^2-ax-b=0(*)$

$\Delta (*)=a^2+4b=a^2+4(a+2)=a^2+4a+8=(a+2)^2+4\geq 4>0$ với mọi $a$

$\Rightarrow (*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $a,b$

$\Rightarrow (P); (d)$ luôn cắt  nhau tại 2 điểm pb với mọi $a,b$