Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

Trên mặt phẳng  tọa độ Oxy cho  đường thẳng (d):\(\left(y\right)=\left(2m-3\right)x+4m-3\). Gọi H là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d). Tìm giá trị lớn nhất của h.

 

Nguyễn Hoàng Minh
1 tháng 12 2021 lúc 22:25

PT giao Ox: \(x=\dfrac{3-4m}{2m-3}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3-4m}{2m-3};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{3-4m}{2m-3}\right|\)

PT giao Oy: \(y=4m-3\Leftrightarrow B\left(0;4m-3\right)\Leftrightarrow OB=\left|4m-3\right|\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-3\right)^2}{\left(4m-3\right)^2}+\dfrac{1}{\left(4m-3\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{4m^2-12m+10}{\left(4m-3\right)^2}\\ \Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16m^2-24m+9}{4m^2-12m+10}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow4m^2t-12mt+10t=16m^2-24m+9\\ \Leftrightarrow m^2\left(4t-16\right)-m\left(12t-24\right)+10t-9=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn m, PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(12t-24\right)^2-4\left(10t-9\right)\left(4t-16\right)\ge0\\ \Leftrightarrow144t^2-576t+576-160x^2+784x-576\ge0\\ \Leftrightarrow-t^2+13t\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le13\\ \Leftrightarrow OH\le\sqrt{13}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\) PT có nghiệm kép hay \(m=\dfrac{12t-24}{8t-32}=\dfrac{3t-6}{2t-8}=\dfrac{39-6}{26-8}=\dfrac{33}{18}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn Duy
Xem chi tiết
namdz
Xem chi tiết
Trung Nam Truong
Xem chi tiết
Uchiha Sasuke
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thu Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
THCS CLC DPT
Xem chi tiết