TOPIC GIẢI ĐỀ TOÁN KHÔNG CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
Thời gian làm: 11h16 11/7/2020 -> 11h16 12/7/2020
Làm trực tiếp dưới topic bằng cách gửi ảnh bài làm có kí tên hoặc gõ công thức trên hoc24 có kí tên.
Chú ý làm trung thực, đúng năng lực của mình, mình làm điều gì "trời biết, đất biết, có nhân, có quả" nhé!
Bài 1:
a)
ĐKXĐ: x≥0
Ta có: \(M=\frac{x\sqrt{x}-8}{3+\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{3+x+2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{x+2\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}-2\)
mà M=x-4
nên \(\sqrt{x}-2=x-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
mà \(\sqrt{x}+1>0\)
nên \(\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
hay x=4
Vậy: Khi M=x-4 thì x=4
b) Ta có: \(N=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^3-\left(\sqrt{x}-1\right)^3}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{\left[\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)\right]\left[\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2\right]}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1\right)\left(x+2\sqrt{x}+1+x-1+x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}\)
\(=\frac{2\left(3x+1\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+1\right)}=\frac{2}{x-4}\)
Ta có: Q=M.N+P
\(Q=\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\frac{2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=1\)
Vậy: Q=1
Đề PTNK năm nay cũng như mọi năm, "khoai" hơn cả là câu 4, lập phương trình/ hệ phương trình giải toán, còn lại không có gì đặc sắc. Mình đang chờ đợi đề chuyên năm nay :(
Sau đây là lời giải câu 4 và câu hình của mình, mọi người tham khảo ^^
Câu 4:
Gọi số tấn gạo kho nhập vào ngày thứ nhất là \(a\) ( tấn ) ( \(a>0\) )
Lượng gạo ngày thứ 2, 3, 4 lần lượt là \(120\%a;144\%a;172,8\%a\) ( tấn )
Tổng số gạo trong kho ở 4 ngày đầu là:
\(a+120\%a+144\%a+172,8\%a=\frac{671a}{125}\)
Lượng gạo đã xuất ngày 5, 6 lần lượt là: \(\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125};\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{671a}{125}-\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125}\right)\)
a) Ngày thứ 3 có 91 tấn gạo trong kho nên ta có:
\(a+120\%a+144\%a=91\Rightarrow a=25\) ( tấn ) ( thỏa mãn )
b) Lượng gạo đã xuất trong ngày 5, 6 là \(50,996\) tấn nên ta có:
\(\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125}+\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{671a}{125}-\frac{1}{10}\cdot\frac{671a}{125}\right)=50,996\)
\(\Rightarrow a=50\) ( tấn ) ( thỏa mãn )
Vậy...
P.s: đi học rồi lát về giải nốt hình nhé :((
P/s : Làm có 2 câu đã mệt bở hơi tai rồi =(((
Lời giải bài hình của mình:
a) +) \(\widehat{ONC}=\widehat{OMC}=90^0\) nên ONMC nội tiếp.
+) \(\widehat{BDC}=2\widehat{ADC}=4\widehat{ODC}\)
b) \(\widehat{PAC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DA}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DB}+\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DB}+\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}=\widehat{APC}\)
Do đó \(\Delta APC\) cân tại \(C\) \(\Rightarrow CA=CP\)
Từ câu a) suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{EDA}\left(=\frac{1}{8}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\)
Tứ giác \(DEMC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{MEC}=\widehat{MDC}=\widehat{BDE}\)
Mà \(\widehat{BDE}+\widehat{EBD}=90^0\Rightarrow EF\perp BD\)
c) \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN\text{//}AF\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{AFE}=\widehat{BEF}=\widehat{MEN}\)
\(\Rightarrow\Delta MNE\) cân tại \(N\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFD}=\widehat{BED}=90^0\\\widehat{FDB}=\widehat{EDB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\Rightarrow DE=DF\Rightarrow\frac{DE}{DF}=1\)
Anh ơi, sao của em nó cứ bị lỗi như thế này 
Làm cả đề hay làm một bài cũng được zayyy :3
1/2 of 3a.
\(y_1+y_2=2mx_1+3+2mx_2+3=2m\left(x_1+x_2\right)+6=...\)
3b.
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=2mx_1+3\\y_2=2mx_2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2mx_1+3-4\left(2mx_2+3\right)=x_1-4x_2+3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x_1-\left(2m-1\right)4x_2-9=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(x_1-4x_2\right)-9=-9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(x_1-4x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\x_1=4x_2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(x_1x_2=-3< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu
\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x_1;x_2\) thỏa mãn (1)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)
#meisngoctho
làm hộ bài 3 ý 2
