Biến đổi tử ta được:
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}\)
Biến đổi mẫu ta được:
\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}\)
Suy ra biểu thức trên có giá trị bằng 1
Tử = \(\sqrt{3}\)+ \(\sqrt{2}\)+ \(\sqrt{5}\)- \(\sqrt{3}\)
Mẫu = \(\sqrt{2}\)+ \(\sqrt{5}\)
Kq =1
