Question

Tính:

\(a.\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-x^3-6x^2+9x+1\right)\)

\(b.\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(c.\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}\right)\)

 

Answer 1

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-x^3-6x^2+9x+1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(-1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}\right)\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}\right)=-1-0+0+0=-1< 0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(-1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}\right)=-\infty\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{x^2-3x+4}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\sqrt{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}}\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}}=\sqrt{1-0+0}=1>0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\sqrt{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^2}}=+\infty\)

c.

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left|x\right|\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{4+\dfrac{1}{x^2}}\right)\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left|x\right|=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{4+\dfrac{1}{x^2}}\right)=\sqrt{1-0}-\sqrt{4+0}=-1< 0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left|x\right|\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{4+\dfrac{1}{x^2}}\right)=-\infty\)