\(P=-2x^2+6x+1005=-2\left(x^2-3x-\frac{1005}{2}\right)\) \(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{2019}{4}\right)=\frac{2019}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{2019}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{Max}=\frac{2019}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)