Để \(\sqrt{x^2+x+3}\) nguyên thì
\(\Rightarrow x^2+x+3=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+12=4a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2x+1\right)^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2x+1\right)\left(2a-2x-1\right)=11\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2x+1,2a-2x-1\right)=\left(1,11;11,1;-1,-11;-11,-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a,x\right)=\left(3,-3;3,2;-3,-3;-3,2\right)\)
Vậy ....
Tìm \(x\varepsilon Z\)sao cho \(\sqrt{x^2+x+3}\)có giá trị nguyên
Bài 1:
a.\(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{3x^2-6x+4}=2\)
b. \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=-x^2-2x+5\)
Bài 2: Tìm x \(\varepsilon\)Z sao cho :
\(\sqrt{x^2+x+3}\) có giá trị nguyên
. Dạ mấy ac giúp dùm e bài này nha ^^ E cảm ơn nhiều lắm ạ
BT: Cho:
\(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x \(\varepsilon\)Z để A có giá trị nguyên
c) Tìm x để \(A+\frac{1}{A}+2=0\)
Bài 1:
Cho E = \(\frac{1}{x+\sqrt{x}}\)
Tìm x thuộc Z để E có giá trị nguyên.
Bài 2:
Cho F = \(\frac{3}{x+\sqrt{x}+1}\)
Tìm x thuộc Z để F có giá trị nguyên.
Tìm x thuộc Z để biểu thức có giá trị nguyên: A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}-1}\)
Cho biểu thức: Q = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-3\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}\).
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < -1.
c) Tìm các giá trị của x \(\in\) Z sao cho 2Q \(\in\) Z.
Cho biểu thức sau: Q=\(\frac{-7\sqrt{x}+7}{5\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{39\sqrt{x}+12}{5x+9\sqrt{x}-2}\)
1/Tìm điều kiện để Q có nghĩa và rút gọn Q
2/Tìm x để Q<=-3
3/Tìm x\(\varepsilon Z\)để Q\(\varepsilon Z\)
Cho biểu thức \(B=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\) .
a, Rút gọn B.
b, Tìm các giá trị \(x\in Z\) để B có giá trị nguyên.
cho biểu thức M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-21}{x-9\sqrt{x}+20}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5},x\ge0,x\ne16,x\ne25\) a) rút gọn rồi tính giá trị của M khi x=3-2\(\sqrt{2}\)
b)tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên
