Question

Tìm x ; y là số nguyên tố : x^2 -6y^2=1

Answer 1

X=5                 Y=2

           Thử lại :

    5²-6.2²=25-24=1

                 Vậy X=5 và Y=2

Answer 2

\(x^2\) - 6y² = 1

\(x^2\) - 1 = 6y²

(\(x\) - 1).(\(x\) + 1) = 6.y²

vì \(x\); y là đều số nguyên tố nên 

\(x-1\) = 6; y² = \(x\) + 1

hoặc \(x\) + 1 = 6; y² = \(x\) - 1

TH1: \(x\) - 1= 6 ⇒ \(x\) = 6 + 1 ⇒ \(x\) = 7

Thay \(x\) = 7 vào y²  = \(x\) + 1  ⇒  ⇒ y² = 7 + 1 

y²  =8 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 8)

TH2: \(x\) + 1 = 6 ⇒ \(x\) = 6 - 1 ⇒ \(x\) = 5 Thay \(x\) = 5 vào biểu thức 

y² = \(x\) - 1 ⇒ y² = 5 - 1 ⇒ y² = 4 ⇒ y = -2; 2

Vì y là só nguyên tố nên y = 2

Vậy các cặp số nguyên tố \(x\); y thỏa mãn đề bài là:  (\(x\); y) = (5; 2)