Question

tìm x biết: x²+|x|+√x=0

Answer 1

`ĐK: x>=0` 

=>|x|=x`

Ta có pt: \(x^2+x+\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\x\sqrt{x}+\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x\sqrt{x}+\sqrt{x}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(\sqrt{x}=t\ge0\) ta có (1):

\(t^3+t+1=0\Leftrightarrow t=-0,6...< 0\left(ktm\right)\)

Vậy: `x=0` 

Answer 2

- Khi \( x \geq 0 \), ta có:
  \[
  |x| = x \quad \text{và} \quad \sqrt{x} = \sqrt{x}
  \]
  Do đó, phương trình trở thành:
  \[
  x^2 + x + \sqrt{x} = 0
  \]
  Vì \( x^2 \geq 0 \), \( x \geq 0 \) và \( \sqrt{x} \geq 0 \) khi \( x \geq 0 \), nên tổng của chúng không thể bằng 0. Do đó, phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.
- Khi \( x < 0 \), ta có:
  \[
  |x| = -x \quad \text{và} \quad \sqrt{x} \ \text{không xác định} \ (\text{vì không tồn tại căn bậc hai của số âm})
  \]
  Do đó, phương trình không có nghiệm trong trường hợp này.
 `=> `           Phương trình \( x^2 + |x| + \sqrt{x} = 0 \) không có nghiệm.