Question

Tìm tất cả các số nguyên x để số hữu tỉ \(A=\dfrac{x+1}{x-2}\left(x\ne2\right)\) có giá trị là số nguyên

Answer 1

Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Để A là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1,-3,1,3\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

x - 2	-1	-3	1	3
x	1 (tm)	-1 (tm)	3 (tm)	5 (tm)

Vậy ...

Answer 2

Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)

\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)

Do đó ta có bảng :

x-2	1	3	-1	-3
x	3	5	1	-1

 

Vậy..........