\(16x^4-y^4=9y^2+16\)
\(\left(4x^2-y^2\right)\left(4x^2+y^2\right)=9y^2+16=\left(3y\right)^2+4^2\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}4x^2-y^2=0\\3y^2+4^2=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có \(16x^4-y^4=9y^2+16\Rightarrow16x^4=y^4+9y^2+16\)
Khi đó, ta có \(y^4+9y^2+16\) là số chính phương. (1)
Mặt khác, ta có \(\left(y^2+5\right)^2-y^4-9y^2-16=y^2+9>0\)
Lại có \(y^4+9y^2+16-\left(y^2+4\right)^2=y^2\ge0\)
Do đó, ta có \(\left(y^2+4\right)^2\le y^4+9y^2+16< \left(y^2+5\right)^2\)
Khi đó, ta có \(y^4+9y^2+16=\left(y^2+4\right)^2\) (do (1))
\(\Leftrightarrow y^4+9y^2+16=y^4+8y^2+16\Leftrightarrow y=0\), thay vào, ta có x ∈ {1.-1}
Vậy...
