Ta có:
4n - 5
= 4n - 2 - 3
= 2(2n - 1) - 3
4n - 5⋮2n - 1
⇔2(2n - 1) - 3⋮2n - 1
2(2n - 1)⋮2n - 1
=>3⋮2n - 1
hay 2n - 1∈Ư(3)
Ư(3) = {1;-1;3;-3}
Với 2n - 1 = 1 ⇔ 2n = 1 + 1 = 2 ⇔ n = 2 : 2 = 1
Với 2n - 1 = -1 ⇔ 2n = -1 + 1 = 0 ⇔ n = 0 : 2 = 0
Với 2n - 1 = 3 ⇔ 2n = 3 + 1 = 4 ⇔ n = 4 : 2 = 2
Với 2n - 1 = -3 ⇔ 2n = -3 + 1 = -2 ⇔ n = -2 : 2 = -1
Vì n ∈ N nên n = {0;1;2}
P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1)
P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3
* 2n - 1 = -1 <=> n = 0
* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên)
* 2n - 1 = 1 <=> n = 1
* 2n - 1 = 3 <=> n = 2
Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2
Ta có :
4n - 5 = 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1
<=> 3 chia hết cho 2n - 1
Vì n là số tự nhiên nên 2n - 1 \(\in\) Ư(3) = {1; 3}
<=> 2n \(\in\) {2; 4}
<=> n \(\in\) {1; 2}
Ta có:
4n - 5
= 4n - 2 - 3
= 2(2n - 1) - 3
4n - 5⋮2n - 1
⇔2(2n - 1) - 3⋮2n - 1
2(2n - 1)⋮2n - 1
=>3⋮2n - 1
hay 2n - 1∈Ư(3)
Ư(3) = {1;-1;3;-3}
Với 2n - 1 = 1 ⇔ 2n = 1 + 1 = 2 ⇔ n = 2 : 2 = 1
Với 2n - 1 = -1 ⇔ 2n = -1 + 1 = 0 ⇔ n = 0 : 2 = 0
Với 2n - 1 = 3 ⇔ 2n = 3 + 1 = 4 ⇔ n = 4 : 2 = 2
Với 2n - 1 = -3 ⇔ 2n = -3 + 1 = -2 ⇔ n = -2 : 2 = -1
Vì n ∈ N nên n = {0;1;2}
4n-5=2(2n-1) - 3
Điều kiện đầu tiên: 4n - 5 >= 0 => n>1
=> để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì 3 phải chia hết cho 2n-1
(vì 2(2n-1) đã chia hết cho 2n-1 )
=> 2n-1 = 1 hoặc 2n-1 = 3;
# Nếu 2n -1 = 1 => n =1 (loại, vì ko thỏa mãn điều kiện đầu tiên đã nêu)
# Nếu 2n - 1 =3 => n =2
Thử lại: 4.2 -5 = 3 ; 2.2 -1 =3
P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1)
P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3
* 2n - 1 = -1 <=> n = 0
* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên)
* 2n - 1 = 1 <=> n = 1
* 2n - 1 = 3 <=> n = 2
Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2
\(4n-5⋮2n-1\)
\(4n-2-3⋮2n-1\)
\(2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow3⋮2n-1\)
Hay \(2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Vậy n \(\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
