Question

tìm số nguyên tố p biết p+1 là tổng của n số nguyên dương đầu tiên, trong đó n là một số tự nhiên nào đó

Answer 1

Lời giải:
Ta có:

$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$

$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$

$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$

Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:

TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)

TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại) 

TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn) 

TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại) 

Vậy.........