$\dfrac{n+5}{n+2} = \dfrac{(n+2) + 3}{n + 2} = 1 + \dfrac{3}{n + 2}$ là số nguyên
$⇔ (n + 2) ∈ Ư(3) = \{ 1 ; -1 ; 3 ; -3 \}$
$⇔ n ∈ \{-1 ; -3 ; 1 ; -5 \}$
\(\dfrac{n+5}{n+2}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{3}{n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow n+2=Ư\left(3\right)\)
\(\Rightarrow n+2=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Điều kiện xác định: \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)
\(\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow3⋮\left(n+2\right)\Leftrightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2=-3\\n+2=-1\\n+2=1\\n+2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-5\\n=-3\\n=-1\\n=1\end{matrix}\right.\)
So với điều kiện xác định thấy thỏa mãn.
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
