để đa thức có nghiệm thì:
\(f\left(x\right)=x^2+x+4=0\)
mà \(x^2+ x+4\) luôn lớn hơn 0
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm.
Ta có:f(x)= x^2+ x + 4
mà x^2≥0 với mọi x nên x^2 + x + 4≥4
=> x^2 + x + 4>0
Vậy đa thức f(x) ko có nghiệm
\(x^2+x+4\\ =x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Nhận xét:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\ \dfrac{15}{4}>0\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Hay f(x) > 0
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm
x2 > hoặc = 0
4 > 0
x bây h có lớn hơn hay nhỏ hơn thì cx vậy thoyy
→ x2 + x + 4 vô nghiệm