Question

tìm m để hệ phương trình mx-y=2;3x+my=1-2m có nghiệm (x,y) thoả mãn x-3y=6

Answer 1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{3}<>-\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>-3\) (luôn đúng)

\(\begin{cases}mx-y=2\\ 3x+my=1-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-2\\ 3x+m\left(mx-2\right)=1-2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=mx-2\\ 3x+m^2x-2m=1-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-2\\ x\left(m^2+3\right)=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{1}{m^2+3}\\ y=mx-2=\frac{m}{m^2+3}-2=\frac{m-2m^2-6}{m^2+3}=\frac{-2m^2+m-6}{m^2+3}\end{cases}\)

x-3y=6

=>\(\frac{1}{m^2+3}-3\cdot\frac{-2m^2+m-6}{m^2+3}=6\)

=>\(\frac{1+6m^2-3m+18}{m^2+3}=6\)

=>\(6m^2-3m+19=6\left(m^2+3\right)=6m^2+18\)

=>-3m=-1

=>\(m=\frac13\) (nhận)