Question

Tìm m để \(4^x-2\left(m+1\right).2^x+m+7=0\) 

a) có 2 nghiệm trái dấu

b) Có 1 nghiệm duy nhất 

Answer 1

Đặt \(2^x=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+m+7=0\) (1)

a.

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi (1) có 2 nghiệm thỏa mãn:

\(0< t_1< 1< t_2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=m+7>0\\f\left(1\right)=-m+6< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>6\)

b.

Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+7\right)=0\\ac=m+7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)