Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
títtt

tìm khoảng đồng biến nghịch biến

a) \(y=\left(x+2\right)^2\)

b) \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)

c) \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)

d) \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 18:32

a: \(y=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

=>\(y'=2x+4\)

Đặt y'>0

=>2x+4>0

=>x>-2

Đặt y'<0

=>2x+4<0

=>x<-2

Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-2;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\)

b: \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)

=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\cdot\left(x+2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)'\)

\(=2x\left(x+2\right)+x^2-1=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1\)

Đặt y'>0

=>\(3x^2+4x-1>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\\x< \dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt y'<0

=>\(3x^2+4x-1< 0\)

=>\(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}< x< \dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\right);\left(\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3};+\infty\right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)\)

c: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)

=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)

\(=2x^2-3+4x\left(x+2\right)\)

\(=6x^2+8x-3\)

Đặt y'>0

=>\(6x^2+8x-3>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\\x< \dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\end{matrix}\right.\)

Đặt y'<0

=>\(6x^2+8x-3< 0\)

=>\(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}< x< \dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\)

Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\right);\left(\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6};+\infty\right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6};\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\right)\)

d: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(=x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\)

=>\(y=x^3-3x+2\)

=>\(y'=3x^2-3\)

Đặt y'>0

=>\(3x^2-3>0\)

=>\(x^2>1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Đặt y'<0

=>\(3x^2-3< 0\)

=>x^2<1

=>-1<x<1

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right);\left(-\infty;-1\right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)


Các câu hỏi tương tự
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết