Question

Tìm GTNN của:

\(A=a^3+b^3+c^3\) biết \(a,b,c>-1\) và \(a^2+b^2+c^2=12\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc   nè giúp nha

Answer 1

Ta có : \(\left(a^3+1\right)-3\left(a^2-1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3a+3\right)=\left(a+1\right)\left(a^2-4a+4\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a-2\right)^2\ge0\)

Do đó : \(a^3\ge3a^2-4\)

Tương tự : \(b^3\ge3b^2-4\) ; \(c^3\ge3c^2-4\)

Suy ra : \(a^3+b^3+c^3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-12=3.12-12=24\)

Min A = 24 <=> a = b = c = 2