Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-5}-4}+\sqrt{x+2\sqrt{x-5}-4}\)

Answer 1

=\(\sqrt{x-5-2\sqrt{x-5}+1}+\sqrt{x-5+2\sqrt{x-5}+1}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+1\right)^2}\)

=\(\left|\sqrt{x-5}-1\right|+\left|\sqrt{x-5}+1\right|\) \(\ge\left|1-\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}+1\right|\) =2

Vậy GTNN của A là 2 khi x=5

Answer 2

A = \(\sqrt{\left(x-5\right)-2\sqrt{x-5}+1}\) + \(\sqrt{\left(x-5\right)+2\sqrt{x-5}+1}\)

A = \(\sqrt{\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+1\right)^2}\)

A = [ \(\sqrt{x-5}-1\) ] + [\(\sqrt{x-5}+1\) ]

A = [ \(1-\sqrt{x-5}\) ] + [ \(1+\sqrt{x-5}\) ]

Áp dụng BĐT dấu trị tuyệt đối

=> A \(\ge\) [ \(1-\sqrt{x-5}+1+\sqrt{x-5}\) ] = 2

Vậy \(A_{min}\) = 2 <=> x = 5