Question

Tìm các số nguyên x,y biết:

a) xy+3x+y=8

b)x2+y2+2x-4y=5

Answer 1

a) \(xy+3x+y=8\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+3x\right)+\left(y+3\right)=11\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)+\left(y+3\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+3\right)=11=1.11=\left(-1\right).\left(-11\right)\)

Ta xét các TH sau:

+ \(\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+3=11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=8\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}x+1=11\\y+3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=-2\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}x+1=-1\\y+3=-11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-14\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}x+1=-11\\y+3=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: (0;8) ; (10;-2) ; (-2;-14) ; (-12;-4)

Answer 2

a. xy + 3x + y = 8

=> x ( y + 3 ) + ( y + 3 ) = 8 + 3 = 11

=> ( x + 1 ) ( y + 3 ) = 11

x + 1	y + 3	x	y
11	1	10	- 2
1	11	0	8
- 11	- 1	- 12	- 4
- 1	- 11	- 2	- 14

Vậy các cặp ( x ; y ) thỏa mãn đề bài là ( 10 ; - 2 ) ; ( 0 ; 8 ) ; ( - 12 ; - 4 ) ; ( - 2 ; - 14 )

b. Không rõ đề

Answer 3

b) \(x^2+y^2+2x-4y=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10=1^2+3^2=1+9\)

Mà x,y nguyên và \(\left(x+1\right)^2;\left(y-2\right)^2\) là các SCP nên ta xét các TH sau:

+ \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=1\\\left(y-2\right)^2=9\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y-2=3\\y-2=-3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-1\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=9\\\left(y-2\right)^2=1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y-2=1\\y-2=-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ta có các cặp số (x;y) thỏa mãn: (0;5) ; (0;-1) ; (-2;5) ; (-2;-1) ; (2;3) ; (2;1) ; (-4;3) ; (-4;1)

Answer 4

a) Ta có xy + 3x + y = 8

=> x(y + 3) + y + 3 = 11

=> (x + 1)(y + 3) = 11

Ta có 11 = 1.11 = (-1).(-11)

Lập bảng xét các trường hợp

x + 1	1	11	-1	-11
y + 3	11	1	-11	-1
x	0	10	-2	-12
y	8	-2	-14	-4

Vậy các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn là (0;8) ; (10 ; -2) ; (-2 ; -14) ; (-12 ; -4)

Answer 5

a) xy + 3x + y = 8

<=> xy + 3x + y - 8 = 0

<=> xy + 3x + y + 3 - 11 = 0

<=> x( y + 3 ) + 1( y + 3 ) - 11 = 0

<=> ( x + 1 )( y + 3 ) = 11

Ta có bảng sau :

x+1	1	-1	11	-11
y+3	11	-11	1	-1
x	0	-2	10	-12
y	8	-14	-2	-4

Vậy ( x ; y ) = { ( 0 ; 8 ) , ( -2 ; -14 ) , ( 10 ; -2 ) , ( -12 ; -4 )

b) x² + y² + 2x - 4y = 5

<=> x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0

<=> ( x² + 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) - 10 = 0

<=> ( x + 1 )² + ( y - 2 )² = 10

Do ( x + 1 )² và ( y - 2 )² là các số chính phương 

=> Ta xét các số chính phương có tổng = 10

Ta có : 10 = 1 + 9 = 1² + 3²  

Ta có bảng sau :

(x+1)2	12	32
x	\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)	\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)
(y-2)2	32	12
y	\(\orbr{\begin{cases}y=5\\y=1\end{cases}}\)	\(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = { ( 0 ; 5 ) , ( 0 ; 1 ) , ( -2 ; 5 ) , ( -2 ; 1 ) , ( 2 ; 3 ) , ( 2 ; 1 ) , ( -4 ; 3 ) , ( -4 ; 1 ) }