Question

tìm các số nguyên x và y biết : y^3=x^3+x^2+x+1

Answer 1

y³=x³+x²+x+1

<=>y³=x²(x+1)+(x+1)

<=>y³=(x²+1)(x+1)

Do x,y đều là số nguyên

=>(x²+1)(x+1)=1.y³=y².y

*)Nếu x²+1=1 x+1=y³

=>x=0 y=1(TM)

*)Nếu x²+1=y³ x+1=1<=>x=0 y=1(TM)

*)Nếu x²+1=y x+1=y²<=>(x²+1)²=x+1

<=>x⁴+2x²+1-x-1=0

<=>x⁴+2x²-x=0

<=>x³+2x-1=0

<=>x(x²+2)=1=1.1=(-1)(-1)

Thay x vào ta không tìm được x thỏa mãn nên trường hợp này loại

*)x²+1=y x+1=y²

=>(x+1)²=x²+1

<=>x²+2x+1-x²-1=0

<=>2x=0

<=>x=0=>y=1

Vậy x=0 y=1