Question

tìm các giá trị của m để hàm số

\(y=mx^2-2\left(m-15\right)x+3-m\)

đồng biến trên khoảng (2;9)

Answer 1

TH1: \(m=0\Rightarrow y=30x+3\) đồng biến trên R (thỏa mãn)

TH2: \(m>0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(\dfrac{m-15}{m};+\infty\right)\)

Hàm đồng biến trên (2;9) khi \(\dfrac{m-15}{m}\le2\Rightarrow m\ge-15\Rightarrow m>0\)

TH3: \(m< 0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{m-15}{m}\right)\)

Hàm đồng biến trên (2;9) khi \(\dfrac{m-15}{m}\ge9\)

\(\Rightarrow m-15\le9m\Rightarrow-\dfrac{15}{8}\le m< 0\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{15}{8}\)