Question

Tìm các cặp số nguyên(x,y) để biểu thức M=\(\dfrac{xy+x+1}{xy+x+2}\)có giá trị là số nguyên 

Answer 1

Để M là số nguyên thì xy+x+1⋮ xy+x+2

=>xy+x+2-1⋮ xy+x+2

=>-1⋮xy+x+2

=>xy+x+2=1 hoặc xy+x+2=-1

Th1: xy+x+2=1

=>x(y+1)=-1

=>(x;y+1)∈{(1;-1);(-1;1)}

=>(x;y)∈{(1;-2);(-1;0)}

TH2: xy+x+2=-1

=>xy+x=-1-2=-3

=>x(y+1)=-3

=>(x;y+1)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

=>(x;y)∈{(1;-4);(-3;0);(-1;2);(3;-2)}