Question

Tìm a để P\(\in\)Z,Biết P=\(\left(\dfrac{1}{a-a\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\).

Answer 1

\(P=\dfrac{1-a}{a-a\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{1-a}{a\left(1-\sqrt{a}\right)}\cdot\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{a}\)

Để P nguyên thì a-2căn a+1 chia hết cho a

=>-2căn a+1 chia hết cho a

=>4a-1 chia hết cho a

=>a=1(loại) hoặc a=-1(loại)