Question

Tìm a, b, c thõa mãn: \(9a^2+b^2+2c^2-18a-6b+4c+20=0\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(9a^2+b^2+2c^2-18a-6b+4c+20=0\)

\(\Leftrightarrow (9a^2-18a+9)+(b^2-6b+9)+2(c^2+2c+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (3a-3)^2+(b-3)^2+2(c+1)^2=0\)

Vì \((3a-3)^2,(b-3)^2,(c+1)^2\geq 0\) với mọi \(a,b,c\) nên :

\((3a-3)^2+(b-3)^2+2(c+1)^2\geq 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 3a-3=0\\ b-3=0\\ c+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3\\ c=-1\end{matrix}\right.\)