Giúp với bà con ơi. Khó quá trời lun !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\in\left\{1;2;3\right\}\)
\(+,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(+,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.\text{ a,b,c có quyền bình đẳng với nhau. không mất tính tổng quát giả sử: a bé hơn hoặc bằng b bé hơn hoặc bằng c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\le\frac{2}{b}\Rightarrow\frac{2}{b}\ge1\Rightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow b\le2\Rightarrow b=2\left(\text{loại b=1}\right)\Rightarrow b=c=2;a=1\)
\(+,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.\text{ Không mất tính tổng quát ta giả sử: a bé hơn hoặc bằng b và bé hơn hoặc bằng c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\Rightarrow2\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{2}{3}\le\frac{1}{a}\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow a\le\frac{3}{2}\Rightarrow a=1\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1.\text{ không mất tính tổng quát ta giả sử: b bé hơn hoặc bằng c}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow2\le a\le3\)
\(+,a=3\Rightarrow a=b=c=3\)
\(+,a=2\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\text{Không mất tính tổng quát ta giả sử: b bé hơn hoặc bằng c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\le\frac{2}{b}\Rightarrow3\le b\le4\)
\(+,b=3\Rightarrow c=6\Rightarrow a=2;b=3;c=6\)
\(+,b=4\Rightarrow a=2;b=4;c=4\)
\(Vậy.........\)
