\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Các câu hỏi tương tự
1, Cho a, b, c là 3 số dương. CMR:
a, \(\dfrac{a}{\sqrt{a+b}\sqrt{a+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}\le\dfrac{3}{2}\)
b, \(\dfrac{a}{\sqrt{a+b}\sqrt{b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+c}\sqrt{b+a}}\ge\dfrac{3}{2}\)
17 tháng 11 2021 lúc 9:22
với a > 0, b > 0 thì \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)bằng:
a) 2
b) \(\dfrac{2\sqrt{ab}}{b}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{2a}{b}}\)
rút gọn pt
\(\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\sqrt{\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}}\)
\(\dfrac{ab}{\sqrt{b}}-a\sqrt{\dfrac{b}{a}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\dfrac{ab}{\sqrt{a}}\)
\(\dfrac{ab}{\sqrt{b}}-a\sqrt{\dfrac{b}{a}}+b\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\dfrac{ab}{\sqrt{a}}\)
thực hiện phép tính ( rút gọn biểu thức )
a) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\)
b) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Cho biểu thức I = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\right)\).\(\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\right):\dfrac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}\right]\)
Rút gọn I
a) Tính giá trị của I với a = 16, b = 4
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
( với a > hoặc bằng 0; b > hoặc bằng 0; a khác b )
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\dfrac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\dfrac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
c) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) ( với a,b > 0 và a \(\ne\) b )