a: \(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
b: \(sinxcosx\cdot\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}sin2x\cdot\left(1+cotx+tanx+1\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}sin2x\left(2+\dfrac{1}{tanx}+tanx\right)\)
\(=sin2x+\dfrac{tan^2x+1}{tanx}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\)
\(=1+2\cdot sinx\cdot cosx\)
CMR:
a, \(\frac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=sin^2x.\cos^2x\)
b, \(\frac{\tan x}{1-\tan^2x}.\frac{\cot^2-1}{\cot x}=1\)
c, \(\frac{1+\sin x.\cos x}{\sin^2x-\cos^2x}=\frac{\tan x+1}{\cot x+1}\)
d, \(\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-cosx+1}=\frac{\cos x}{1+sinx}\)
cho mình hỏi: chứng minh đẳng thức này: \(\sin^2x\left(1+\cot x\right)x+\cos^2\left(1+\tan x\right)=\left(\sin x+\cos x\right)^2\)có thể giải bằng cách lấy VT - VP = 0 có dc ko và tại sao ?
chứng minh đẳng thức này \(\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+1}=\frac{\cos x}{1+\sin x}\) có thể quy đồng rồi lấy VT - VP = 0 có dc ko và tại sao ?
Thanks nhiều
Giải các pt
a) \(\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sin x+\cos x+2\)
b) \(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\cos x-2\sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2\cos x-1}=1\)
c) \(2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}-x\right)\sin x=1\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{sin\left(x\right)+sin\left(\frac{x}{2}\right)}{1+cos\left(x\right)+cos\left(\frac{x}{2}\right)}=tan\left(\frac{x}{2}\right)\)
Cho \(\cos2x=\dfrac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức:
\(P=\sin^22x-4\left(sin\dfrac{x}{2}.cos^5\dfrac{x}{2}-sin^5\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}\right)^2\)
Help me!!!!! plsssss
cho Sin x + Cos x = căn √2
a> Tính sin x . cos x
b> Tính sin x - cos x
c> Tính sin x , cos x
chứng minh rằng với mọi góc x ( 0o ≤ x ≤ 90o), ta đều có
a) sin x = \(\sqrt{1-cos^{2_{ }}x}\)
b) cos x = \(\sqrt{1-sin^{2_{ }}x}\)
Tính giá trị của biểu thức sau : B= \(\dfrac{tan\left(\dfrac{21\pi}{2}-x\right).cos\left(38\pi-x\right).sin\left(x-7\pi\right)}{sin\left(\dfrac{13\pi}{2}-x\right).cos\left(x-2023\pi\right)}\)
Tính giá trị của biểu thức sau: B= \(\dfrac{tan\left(\dfrac{23\pi}{2}+x\right).sin\left(2022\pi-x\right).cos\left(x-2021\pi\right)}{cos\left(\dfrac{2021\pi}{2}-x\right).sin\left(x+2023\pi\right)}\)
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:
a/ A=cos4x-cos2x+sin2x
b/ B=sin4x-sin2x+cos2x
