Question

Rút gọn biểu thức 

1) (x - 3y)'3 - (x - 2y)(2y + x)

2 (-x - 2y)'3 + x(2y - x)(x + 2y)

3) -(2x - y)'3 -x(2x - y)'2 - y'3 

4) -x(x - y)'2 + (x - y)'3 + y'2(y - 2x)

Answer 1

1)  ` ( x - 3y)^3 = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3 `

` = ( x - 2y) ( 2y + x) = x ( 2y + x) - 2y ( 2y + x ) = x^2  + 2xy - 2y ( 2y + x) `

` = x^2 + 2xy - 4y^2 - 2xy = x^2 - 4y^2 `

` = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 2y^3 - ( x^2 - 4y^2 ) `

` = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3 - x^2 + 4y^2 `

` => x^3 - x^2 ( 9y + 1) + y^2 ( 27 x + 4) - 27y^3 `

Answer 2

`2)(-x-2y)^3+x(2y-x)(x+2y)`

`=(-x)^3-3(-x)^2.2y+3(-x)(2y)^2-(2y)^3+x[(2y)^2-x^2]`

`=-x^3-6x^2y-12xy^2-8y^3+4xy^2-x^3`

`=-8y^3-8xy^2-6x^2y-2x^3`

Answer 3

2) 

` ( -x - 2y)^3 = - ( x + 2y)^3 = - [ x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3] `

` = - x^3 - 6 x^2 y - 12xy^2 - 8y^3 `

` => 2 ( -x -2y)^3 = -2x^3 - 12x^2y - 24xy^2 - 16y^3 `

` = x( 2y - x ) ( x+2y) = x [(2y - x) ( x+2y)] `

` = x ( 2y^2 - x^2 ) = 2xy^2 - x^3 `

` = -2x^3 - 12x^2y - 24xy^2 - 16y^3 + 2xy^2 - x^3 `

` = - 3x^3 - 12x^2y - 22xy^2 - 16y^3 `

Answer 4

4) 

` -x ( x- y)^2 = -x ( x^2 - 2xy + y^2) = -x^3 + 2x^2y - xy^2 `

` ( x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 `

` y^2 ( y - 2x ) = y^3 - 2xy^2 `

` - x^3 + 2x^2y - xy^2 + x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^3 - 2xy^2 `

` = -x^3 + x^3 + 2x^2y - 3x^2y - xy^2 + 3xy^2 - 2xy^2 - y^3 + y^3 = -x^2y `