Question

Phương trình \(x^2+\left(m+2\right)-m-4=0\).Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1< 0< x_2\)

Answer 1

Sửa đề: \(x^2+\left(m+2\right)x-m-4=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot\left(-m-4\right)\)

\(=m^2+4m+4+4m+16\)

\(=m^2+8m+20=\left(m+4\right)^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\left(m+2\right);x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-4\)

x1<0<x2

=>x1*x2<0

=>-m-4<0

=>m+4>0

=>m>-4