Question

Phương trình 2 m x - 3 x + 1 = m + 1 x - 3 (*) có hai nghiệm phân biệt khi:

A.  m ≠ 4

B.  m ≠ 2 3

C.  m ≠ 4  và  m ≠ 2 3

D.  m ≠ 4 ; m ≠ 2 3 ;  m ≠ 8 7

Answer 1

Phương trình  * ⇔ [ 2 m x - 3 x + 1 = m + 1 x - 3 2 m x - 3 x + 1 = - m + 1 x + 3 ⇔ [ m - 4 x = - 4     ( a ) 3 m - 2 x = 2     ( b )

·       m ≠ 4  thì phương trình (a) có nghiệm duy nhất x = - 4 m - 4 ;

·       m ≠ 2 3 thì phương trình (b) có nghiệm duy nhất x = 2 3 m - 2 .

Phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau khi 

- 4 m - 4 = 2 3 m - 2 ⇒ - 4 3 m - 2 = 2 m - 4 ⇔ - 12 m + 8 = 2 m - 8 ⇔ - 14 m = - 16 ⇔ m = 8 7

Vậy nếu   m ≠ 4 ;   m ≠ 2 3 ;   m ≠ 8 7  thì phương  trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Từ đó thấy phương án D đúng.