Question

( P ): y=x^2

( d ): y= ( 2m-1 )x - m^2 + m

a) C/minh rằng đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại 2 điểm phân biệt 

b) Tìm m để d cắt ( P) tại 2 điểm có hoành độ x1;x2 tm \(\sqrt{x1}=\sqrt{2x2}\)

Answer 1

a: PTHĐGĐ là:

x^2-(2m-1)x+m^2-m=0

Δ=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b: x1=2x2 và x1+x2=2m-1

=>3x2=2m-1 và x1=2x2

=>x2=2/3m-1/3 và x1=4/3m-2/3

x1*x2=m^2-m

=>1/3(2m-1)*2/3(2m-1)=m^2-m

=>2/9(4m^2-4m+1)-m^2+m=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{57}}{14}\)