Question

Nhận dạng tam giác ABC biết:

a) b⁴+c⁴=a⁴-2b²c²

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(b^4+c^4=a^4-2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow b^4+c^4+2b^2c^2-a^4=0\)

\(\Leftrightarrow (b^2+c^2)^2-(a^2)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (b^2+c^2-a^2)(b^2+c^2+a^2)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b^2+c^2-a^2=0\\ b^2+c^2+a^2=0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^2+c^2-a^2=0\Rightarrow b^2+c^2=a^2\)

Theo định lý Pitago đảo thì từ trên suy ra tam giác $ABC$ là tam giác vuông.