Nguyễn Ngọc Lộc , ?Amanda? , Nguyễn Lê Phước Thịnh , Nguyễn Ngân Hòa , Nguyễn Thành Trương , Trần Quốc Khanh , Trần Thanh Phương , Vẽ cả hình giúp mk nhé ạ
Xin lỗi bạn.
Mình mới học lớp 8 thôi
Gửi hình trước khi nào rảnh giải nha!
$1)$ Xét $\Delta MCE$ và $\Delta MBC$ có:
$\widehat{BMC}:chung$
\(\widehat{MBC}=\widehat{MCA}=\left(\frac{1}{2}sd\stackrel\frown{MC}=\frac{1}{2}sd\stackrel\frown{MA}\right)\)
$\Rightarrow \Delta MCE ~ \Delta MBC$
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow MC^2=ME.MB\)
$2)$ Ta có: \(sd\stackrel\frown{AB}=sd\stackrel\frown{AC}\Rightarrow\frac{1}{2}sd\stackrel\frown{AB}=\frac{1}{2}sd\stackrel\frown{AC}\Rightarrow sd\stackrel\frown{AN}=sd\stackrel\frown{AM}\Rightarrow AN=AM\)
Do $F$ là giao của 2 đường phân giác nên $A,O,F$ thẳng hàng.
Dễ thấy $\Delta AOB=\Delta AOC \Rightarrow BF=FC$
$\Rightarrow$ Do $OA$ là đường trung trực $MN \Righatrrow F \in$ đường trung trực $MN \Rightarrow FN=FM;AF \bot NM$
Có: $\widehat{ANM}=\widehat{NMB} \Righatrrow AN//MF$
Tương tự: $AM//NF$
$\Rightarrow$ tứ giác $AMFN$ là hình bình hành, kết hợp $MN \bot AF$
$\Rightarrow AMFN$ là hình thoi.
Tứ giác AMFN là hình thoi $\Righatrrow AN=MF$
mà $AN=CM \Righatarrow MF=CM \Rightarrow \Delta CMF$ cân tại $C$
