Question

\(mx^2-\left(2m+3\right)x+m+1=0\)

1. Tìm m để pt có hai nghiệm

2. Khi đó, tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc m

Answer 1

a.

Pt có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left(2m+3\right)^2-4m\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge-\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+3}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+3}{m}\\3x_1x_2=\dfrac{3m+3}{m}\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế

\(x_1+x_2-3x_1x_2=\dfrac{-m}{m}=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m