Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Một bài toán rất hay về bộ môn Bi-a (Billards)

Hãy giải bài toán dưới đây theo lời giải của trình độ của cấp tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông. Bạn có thể chọn bất cứ cấp bậc nào để giải, và có thể giải nhiều cấp bậc khác nhau.

sharm thông thái
21 tháng 4 lúc 10:06

Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Đáp án bài toán đánh bi-a - 2

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Cục Vàng 9999
21 tháng 4 lúc 10:08

Theo em đáp án là 52(đơn vị độ dài ạ)

AB + BC + CD + DB + BC + CD = 2(AB + BC + CD) + DB = 2(10 + 3 + 10) + 3 = 52 

Hello!
21 tháng 4 lúc 11:34

Ta có thể giải bài Toán theo các cấp độ khác nhau:
- Cấp Tiểu học: Bóng Bi-a sẽ di chuyển đi và đập vào các cạnh của bàn Bi-a. Nếu bạn đếm số lần bóng đập vào các cạnh, bạn sẽ thấy rằng bóng đã đập vào các cạnh 5 lần trước khi dừng lại.

- Cấp Trung học cơ sở: Bóng Bi-a di chuyển theo hình dạng của một hình chữ nhật. Chiều dài của hình chữ nhật là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển theo hình chữ nhật 5 lần trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của hình chữ nhật. Chu vi của hình chữ nhật là (10 + 3) \(\cdot\) 2 = 26, vậy tổng quãng đường là 265 = 130.

- Cấp Trung học phổ thông: Bóng Bi-a di chuyển theo đường thẳng và phản xạ khi chạm vào các cạnh của bàn Bi-a. Điều này tạo ra một chuỗi các hình chữ nhật giống nhau. Mỗi hình chữ nhật có chiều dài là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển qua 5 hình chữ nhật trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của một hình chữ nhật. Chu vi của một hình chữ nhật được tính bằng công thức P = 2 \(\cdot\) (l + w), với l là chiều dài và w là chiều rộng. Thay số vào công thức, ta được P = 2 \(\cdot\) (10 + 3) = 26. Vậy tổng quãng đường là 26 \(\cdot\) 5 = 130.

Phan Văn Toàn
21 tháng 4 lúc 14:25

AB + BC + CD + DB + BC + CD = 2(AB + BC + CD) + DB = 2(10 + 3 + 10) + 3 = 52 cm

huyOLM
21 tháng 4 lúc 16:36

chiều dai đến A và D mà bóng đã đi qua là 35 cm 

Thái Thuỳ Dung
21 tháng 4 lúc 21:09

tổng chiều dài mà quả bóng đã đi a đến d là25

Trần Đời
22 tháng 4 lúc 16:44

hoc24h có cập nhật gì nữa không ạ sao lâu vậy ạ

Trương Minh Thi
23 tháng 4 lúc 11:11

Ta có thể giải bài Toán theo các cấp độ khác nhau:
- Cấp Tiểu học: Bóng Bi-a sẽ di chuyển đi và đập vào các cạnh của bàn Bi-a. Nếu bạn đếm số lần bóng đập vào các cạnh, bạn sẽ thấy rằng bóng đã đập vào các cạnh 5 lần trước khi dừng lại.

- Cấp Trung học cơ sở: Bóng Bi-a di chuyển theo hình dạng của một hình chữ nhật. Chiều dài của hình chữ nhật là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển theo hình chữ nhật 5 lần trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của hình chữ nhật. Chu vi của hình chữ nhật là (10 + 3)  2 = 26, vậy tổng quãng đường là 265 = 130.

- Cấp Trung học phổ thông: Bóng Bi-a di chuyển theo đường thẳng và phản xạ khi chạm vào các cạnh của bàn Bi-a. Điều này tạo ra một chuỗi các hình chữ nhật giống nhau. Mỗi hình chữ nhật có chiều dài là 10 và chiều rộng là 3. Vì bóng di chuyển qua 5 hình chữ nhật trước khi dừng lại, tổng quãng đường mà bóng đã đi là 5 lần chu vi của một hình chữ nhật. Chu vi của một hình chữ nhật được tính bằng công thức P = 2  (l + w), với l là chiều dài và w là chiều rộng. Thay số vào công thức, ta được P = 2  (10 + 3) = 26. Vậy tổng quãng đường là 26  5 = 130.

Đỗ Thanh Nguyệt
23 tháng 4 lúc 17:06

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Tuấn Anh
23 tháng 4 lúc 21:05

Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Đáp án bài toán đánh bi-a - 2

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
Hoàng Anh Duy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Minh hou
Xem chi tiết
vũ nguyễn hải châu
Xem chi tiết
Nguyễn Nhi
Xem chi tiết
Thiên Bình Phạm
Xem chi tiết
Miyuki
Xem chi tiết
Cảnh Sát Tài Năng
Xem chi tiết
Cảnh Sát Tài Năng
Xem chi tiết