20 tháng 3 lúc 21:18
Các câu hỏi tương tự
25 tháng 10 2023 lúc 23:26
Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508https://hoc24.vn/cau...
Đọc tiếp
Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!
Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:
https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873
I). Số nguyên tố/ hợp số.
Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.
Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.
1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.
2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.
3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.
4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.
5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.
VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.
6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.
7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.
Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.
Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?
`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.
Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.
Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?
b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.
II) Phương trình nghiệm nguyên.
Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:
Phương pháp dùng tính chất chia hết
Ví dụ: `3x+5y=17`.
`<=> x=(17-5y)/3`.
`=> 17 - 5y vdots 3.`
`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`
`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`
Vậy `...`
Phương pháp xét số dư từng vế
VD: Tìm x, y nguyên tố:
`y^2-2x^2=1`.
`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.
Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`
`<=> x+y=xyz`.
Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.
`=> xyz=x+y<=2y`
`<=> xz<=2`.
`@ x=1 => z=2 => y=1.`
`@ x=2 => z=1 => y=2`.
Vậy `...`
Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`
`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.
`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`
Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.
`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.
Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.
Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.
(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)
Ai có đề toán 9 để ôn thi vào 10 không ạ. Cho mình xin với, tiện thể kèm mình luôn với ạ :(
Mình học toán khá yếu mong bạn nào học được kèm cho mình với ạ, hứ sẽ chăm chỉ :(
Thi học sinh giỏi toán 9 thì cần nắm vững những kiến thức gì
mn cho mình hỏi khi giải bài toán hình thì đối với trường hợp nào thì ta nên kẻ thêm vào hình ạ? mong mn giúp ạ!!!!
5 tháng 11 2023 lúc 13:18
[Kết thúc vòng 2] *Vấn đề câu hỏi số 1 trong phần tự luận (môn toán)- Có khá nhiều thắc mắc thì thật sự mình xin lỗi tất cả mọi người về vấn đề này. Ban đầu đề bài phải đưa ra điều kiện x ≥ 4 chứ không phải x ≥ 0 vì vậy do mình bất cẩn nên quên cho vào đề bài khiến cho rất nhiều bạn phải thắc mắc cho đến khi các bạn nói thì mình mới để ý ạ. - Để giải quyết vấn đề này tất cả các bạn làm bài ở môn toán sẽ được full điểm cho câu hỏi này - Và trong vòng 3 trường hợp tương tự sẽ không bao giờ xảy ra...
Đọc tiếp
[Kết thúc vòng 2]
*Vấn đề câu hỏi số 1 trong phần tự luận (môn toán)
- Có khá nhiều thắc mắc thì thật sự mình xin lỗi tất cả mọi người về vấn đề này. Ban đầu đề bài phải đưa ra điều kiện x ≥ 4 chứ không phải x ≥ 0 vì vậy do mình bất cẩn nên quên cho vào đề bài khiến cho rất nhiều bạn phải thắc mắc cho đến khi các bạn nói thì mình mới để ý ạ.
- Để giải quyết vấn đề này tất cả các bạn làm bài ở môn toán sẽ được full điểm cho câu hỏi này
- Và trong vòng 3 trường hợp tương tự sẽ không bao giờ xảy ra vì trong vòng này các câu hỏi sẽ được kiểm duyệt kỹ mang lại sự công bằng nhất có thể !
*Kết quả vòng 2
Vòng 2 chính thức kết thúc và những bài làm xuất xắc đã được gửi về chi tiết kết quả như sau:
- Hânnn (vật lý): 5/10 (✘)
- Nguyễn Thị Hương Giang (vật lý): 10/10
- tuan manh (vật lý): 10/10
- Nhật Văn (vật lý): 10/10
- Ceehee (vật lý): 6/10 (✘)
- _stfu.sunshine_ (toán): 10/10
- Lê Michael (toán): 7/10 (✘)
- lamnotThanhTrung (toán): 10/10
- Nguyễn Thành Đạt (toán): 10/10
- Hải Đức (toán): 10/10
- _little rays of súnhine_ (toán): 1/10 (✘)
- ︵²⁰⁰⁰ɧàภ◥ὦɧ◤ζH҉!êи◥ὦɧ◤ᑎ... (toán): 1,5/10 (✘)
- selfish (toán): 10/10
- Nguyễn Lê Phước Thịnh (toán): 9,5/10
- @DanHee (toán): 10/10
- Thắng Phạm Quang (hóa học): 10/10
- Crackinh (hóa học): 10/10
Và 12 không có dấu ✘ sẽ được bước vào vòng 3
Phần thưởng cho mỗi bạn là 5GP phần thưởng sẽ được cộng sau khi sự kiện kết thúc
_________________________
*Sơ lược thể lệ vòng 3:
Vòng này có trình độ cao khoảng thi tuyển sinh (chuyên). Chuyên môn vẫn như cũ không được thay đổi. Trong vòng 3 này gồm có 5 câu trắc nghiệm (5đ) và 5 câu tự luận (15đ) vòng 3 này sẽ được chấm theo thang điểm 20 nên độ chính xác sẽ cao hơn so với vòng 2. Ở đây các bạn hạn chế thoát màn hìnhhvà trình duyệt cho phép thoát khỏi màn hình tối đa 3 lần (sang lần thứ 4 sẽ trừ 0,5đ trong 1 lần) cho phép thoát trình duyệt tối đa 3 lần (sang lần 4 sẽ trừ 1đ trong mỗi lần)
Thể lệ chi tiết vòng 3 sẽ được nêu trong tối nay hoặc sáng mai.
Giải phương trình \(x^2+\sqrt{x+7}=7\)
đây là bài toán khó nhất trong đề thi giữa kì môn toán năm 2023 dành cho hsg tp ls lấy điểm 10 .Cũng là bài duy nhất trong đề thi mình không làm được nên bạn nào giỏi thì vào thông não hộ mình chứ mình Chịu
http://adf.ly/1OcnSMMình có một cuốn sách của tác giả Alfred S. Posamentier. Đó là một cuốn sách hay, song đến phần này mình cảm thấy thắc mắc. Trong khi các giá trị trong căn phải là những số không âm thì tại sao lại có -1. Thêm vào đó ở đoạn cuối (dòng thứ tư từ dưới lên) tác giả nói điều kiện chỉ là ít nhất một trong hai số không âm. Tuy nhiên, theo kiến thức mình được biết thì trong trường hợp đó bắt buộc cả hai só đều phải không âm.Mong mọi người cho mình lời giải đáp ạ. Nhân tiện, tên cuố...
Đọc tiếp
http://adf.ly/1OcnSM
Mình có một cuốn sách của tác giả Alfred S. Posamentier. Đó là một cuốn sách hay, song đến phần này mình cảm thấy thắc mắc. Trong khi các giá trị trong căn phải là những số không âm thì tại sao lại có -1. Thêm vào đó ở đoạn cuối (dòng thứ tư từ dưới lên) tác giả nói điều kiện chỉ là "ít nhất một trong hai số không âm". Tuy nhiên, theo kiến thức mình được biết thì trong trường hợp đó bắt buộc cả hai só đều phải không âm.
Mong mọi người cho mình lời giải đáp ạ.
Nhân tiện, tên cuốn sách là "Vẻ đẹp toán học", mình rất muốn tìm ebook bản tiếng anh cúa sách. Nếu ai có có thể chia sẻ cho mình được không ạ? Gmail: hoangabeos@gmail.com
Chân thành cảm ơn.
Đề bài: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)
Vì mình ko biết gõ ra thành chữ nên chỉ có hình,mọi người thông cảm ạ!
Mọi người giúp mình giải bài này nhé, càng chi tiết càng tốt ạ
Mình đang cần gấp
Cảm ơn mọi người đã giúp đỡ ạ
Đọc tiếp
Đề bài: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được)
Vì mình ko biết gõ ra thành chữ nên chỉ có hình,mọi người thông cảm ạ!
Mọi người giúp mình giải bài này nhé, càng chi tiết càng tốt ạ
Mình đang cần gấp
Cảm ơn mọi người đã giúp đỡ ạ
11 tháng 9 2023 lúc 23:06
Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi. Bạn có thể tham khảo tại đây:https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học. Phần số thì chia ra...
Đọc tiếp
Chào mọi người, mình là Minh đây. Mình hôm nay sẽ chia sẻ tiếp cho các bạn những kiến thức liên quan đến kỳ thi chuyên đây.
Ở phần trước, mình cũng đã nói về phần Phương trình - Hệ phương trình rồi.
Bạn có thể tham khảo tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873.
Thì hôm nay mình sẽ nói về phần thứ 2 của kỳ thi chuyên là phần Số học.
Phần số thì chia ra 4 phần:
- Lý thuyết chia hết trên tập nguyên
- Số chính phương
- Số nguyên tố, hợp số
- Phương trình nghiệm nguyên.
Hôm nay mình sẽ đi vào 2 phần đầu tiên của phần này:
Phần đầu tiên mà mình muốn nói là phần lý thuyết chia hết trên tập nguyên.
Một số tính chất quan trọng:
`a vdots b, b vdots c <=> a vdots c`.
`a vdots b, b vdots a <=> a = +-b`
`a.b vdots m mà (m,b)=1 <=> a vdots m`
`a vdots m, b vdots m -> (a+-b) vdots m`
`a vdots b, c vdots d <=> ac vdots bd`
Trong `n` số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho `n`.
`a^n-b^n vdots a-b`
`a^n+b^n vdots a+b` nếu `n` không chia hết cho `2.`
Bằng cách vận dụng các tính chất này và sử dụng các biến đổi tương đương thì khả năng cao là bạn sẽ giải được dạng này thôi ạ.
Ví dụ cho dạng này:
Chứng minh tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
Chứng minh `n(n^2+11) vdots 6, mn(m^2-n^2) vdots 6, n(n+1)(2n+1) vdots 6`.
Chứng minh `ax^2+bx+c in ZZ, forall x in ZZ` khi và chỉ khi `2a,a+ b, c in ZZ`.
Chứng minh `20^n+16^n -3^n-1 vdots 323`.
Tìm `x,y` nguyên dương sao cho `x+3 vdots y` và `y+3 vdots x`.
Tiếp theo là về số chính phương.
Các tính chất bạn cần phải nắm chắc:
Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Số chính phương không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3.
Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2.
Số chính phương chia hết cho p(p nguyên tố) thì chia hết cho `p^2`.
Số chính phương lẻ chia 8 dư 1.
Số chính phương chia 3, 4 dư 0,1; chia 5 dư 0, 1, 4.
`n^2<k<(n+1)^2` thì `k` không là số chính phương.
`a.b` chính phương, `a` chính phương thì `b` chính phương.
Vận dụng các tính chất trên, các bạn hãy thử sức với những câu sau:
Cho:
Cho `B =1.2.3 2.3.4 ... k.(k+1).(k+ 2)` với k là số tự nhiên. Chứng minh
rằng `4B + 1` là số chính phương.
Tìm `x` nguyên dương để `4x^3+14x^2+9x-6` là số chính phương
Tìm `n in NN` để `n^2+17` là số chính phương
Tìm `p, q` nguyên tố biết `p+q` và `p+4q` chính phương.
Cho số tự nhiên `n >= 2` và số nguyên tố p thỏa mãn `p -1` chia hết cho `n` đồng thời `n ^3-1` chia hết cho `p`. Chứng minh rằng `n +p` là một số chính phương.
Okay, bữa nay mình đi đến đây thôi, có lẽ hẹn mọi người vào những buổi tiếp theo. Chào mọi người, chúc mọi người buổi tối vui vẻ.
P/s: Ai có ý tưởng hay làm được bài thì đăng lời giải vào đây nhaaa, mình sẽ nhờ CTVVIP hoặc giáo viên tick cho nhé.
Nếu các bạn vẫn còn vài điều băn khoăn hay muốn hỏi trực tiếp để xin tài liệu ôn thi chuyên Toán thì nhắn với tớ qua: Facebook: https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nha!
trên trang này hầu hết lấy các bài toán có đáp án của các tác giả có tên tuổi rồi đưa ra đố nhau.mặc dầu mọi người đều có sách giải những bài toán đó,người này hỏi thì người kia mở sách giải rồi trả lời nhằm tự lăng xê và tự coi mình là cứu cách cho ...