Question

lm câu 3 th

 

Answer 1

1: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

2: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

3: Gọi H là giao điểm của AF với BD; K là giao điểm của CE với BD

Ta có: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

Xét ΔDKC có

F là trung điểm của DC

FH//KC

Do đó: H là trung điểm của DK

=>DH=HK

Xét ΔBAH có

E là trung điểm của BA

EK//AH

Do đó: K là trung điểm của BH

=>BK=KH

Do đó: DH=HK=KB(ĐPCM)