Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x\\\left(x-1\right)^3+y^3=1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ PT $(1)\Leftrightarrow (x-1)^2=1-y^2$

$\Leftrightarrow (x-1)^6=(1-y^2)^3$
Từ PT $(2)\Rightarrow (x-1)^6=(1-y^3)^2$

Do đó:

$(1-y^2)^3=(1-y^3)^2$

$\Leftrightarrow (1-y)^3(1+y)^3=(1-y)^2(1+y+y^2)^2$

$\Leftrightarrow (1-y)^2[(1-y)(1+y)^3-(1+y+y^2)^2]=0$

Nếu $(1-y)^2=0\Leftrightarrow y=1$ 

Thay vô pt $(1)$ thì $x=1$. Ta có cặp $(x,y)=(1,1)$ thỏa mãn

Nếu $(1-y)(1+y)^3-(1+y+y^2)^2=0$

$\Leftrightarrow -2y^4-4y^3-3y^2=0$

$\Leftrightarrow y^2(2y^2+4y+3)=0$

Dễ thấy $2y^2+4y+3>0$ nên $y^2=0$

$\Leftrightarrow y=0$

Thay vô pt $(2)$ thì $x=2$. Ta có cặp $(x,y)=(2,0)$ thỏa mãn.